Use o segundo teorema do deslocamento para encontrar a transformada de Laplace das funções abaixo.
f(t)=sen t u(t-\frac{\pi}{2})

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=\sin t\;u\bigl(t-\tfrac{\pi}{2}\bigr)
usando o segundo teorema do deslocamento (teorema do “time‐shift”). Vamos precisar identificar o tempo de deslocamento a=\tfrac{\pi}{2} e reescrever f(t) na forma
g\bigl(t-a\bigr)\,u\bigl(t-a\bigr).

Passo 2

Reescrevemos \sin t de modo a evidenciar o deslocamento a=\tfrac{\pi}{2}. Note que
\sin t = \sin\bigl((t-\tfrac{\pi}{2})+\tfrac{\pi}{2}\bigr) = \cos\bigl(t-\tfrac{\pi}{2}\bigr),
pois \sin(x+\tfrac{\pi}{2})=\cos x. Logo podemos escrever
f(t)=\cos\bigl(t-\tfrac{\pi}{2}\bigr)\;u\bigl(t-\tfrac{\pi}{2}\bigr).
Aqui identificamos g(t)=\cos t e a=\tfrac{\pi}{2}.

Passo 3

Pelo segundo teorema do deslocamento, se
f(t)=g(t-a)\,u(t-a),
então
\mathcal{L}\{f(t)\} =e^{-a s}\,\mathcal{L}\{g(t)\}.
Aplicando com a=\tfrac{\pi}{2} e g(t)=\cos t, temos
\mathcal{L}\{g(t)\} =\mathcal{L}\{\cos t\} =\frac{s}{s^2+1}.

Passo 4

Substituindo em
\mathcal{L}\{f(t)\} =e^{-\tfrac{\pi}{2}s}\,\frac{s}{s^2+1}.

Resposta

\boxed{ \mathcal{L}\{\,\sin t\;u\bigl(t-\tfrac{\pi}{2}\bigr)\} =\frac{s\,e^{-\tfrac{\pi}{2}s}}{s^2+1} }.

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