Utilizando Transformada de Laplace Resolva:
Para um circuito em série contendo apenas um resistor e um indutor, a segunda lei de Kirchhoff estabelece que a soma das quedas de voltagem no indutor
di/dt no resistor iR é igual à voltagem aplicada no circuito
, portanto Lx di/dt
.
Uma bateria de 12 Volts é conectada a um circuito em série no qual a indutância é
henry (H) e a resistência é de
ohms. A corrente
em ampéres(A) se a corrente inicial for zero é:
e)
Para um circuito em série contendo apenas um resistor e um indutor, a segunda lei de Kirchhoff estabelece que a soma das quedas de voltagem no indutor
Uma bateria de 12 Volts é conectada a um circuito em série no qual a indutância é
e)
Passo 1
Temos um circuito série RL com indutor de L = 1/2 H, resistor de R = 10 Ω e fonte de tensão constante E(t) = 12 V (degrau). A equação de estado é
com condição inicial i(0)=0. Vamos usar Transformada de Laplace para achar i(t).
Passo 2
Aplicamos a Transformada de Laplace na equação. Seja I(s)=
. Como i(0)=0, temos
Substituindo L = 1/2 e R = 10,
Passo 3
Fatoramos I(s):
$$I(s)\Bigl(\frac{s}{2} + 10\Bigr) = \frac{12}{s}.
$$
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais de
$$\frac{24}{s(s+20)} = \frac{A}{s} + \frac{B}{s+20}.
$$
Para s=0: 24 = 20A ⇒ A = 6/5. Para s = -20: 24 = -20B ⇒ B = -6/5.
Para s=0: 24 = 20A ⇒ A = 6/5. Para s = -20: 24 = -20B ⇒ B = -6/5.
Passo 5
Aplicamos a transformada inversa de Laplace:
$$i(t) = A \cdot 1 + B e^{-20t} = \frac{6}{5} - \frac{6}{5}e^{-20t}.
$$
Passo 6
A expressão final mostra a evolução da corrente desde zero até o regime permanente de 1,2 A com constante de tempo τ = L/R = 0,05 s.