Utilizando Transformada de Laplace Resolva:
Para um circuito em série contendo apenas um resistor e um indutor, a segunda lei de Kirchhoff estabelece que a soma das quedas de voltagem no indutor L x di/dt no resistor iR é igual à voltagem aplicada no circuito E(t), portanto Lx di/dt +i R=E(t).
Uma bateria de 12 Volts é conectada a um circuito em série no qual a indutância é L=1 / 2 henry (H) e a resistência é de R =10 ohms. A corrente 2 i(t) em ampéres(A) se a corrente inicial for zero é:
e) i(t)=6 / 5-6 / 5 x e^wed>=-20 t

Passo 1

Temos um circuito série RL com indutor de L = 1/2 H, resistor de R = 10 Ω e fonte de tensão constante E(t) = 12 V (degrau). A equação de estado é
Ldidt + Ri = E(t),
com condição inicial i(0)=0. Vamos usar Transformada de Laplace para achar i(t).

Passo 2

Aplicamos a Transformada de Laplace na equação. Seja I(s)= Li(t). Como i(0)=0, temos
Ll(sI(s) - i(0)r) + R I(s) = 12s
Substituindo L = 1/2 e R = 10,
12sI(s) + 10I(s) = 12s

Passo 3

Fatoramos I(s):
$$I(s)\Bigl(\frac{s}{2} + 10\Bigr) = \frac{12}{s}.
I(s)l(s2 + 10r) = 12s I(s) = \frac{12/s}{(s/2 + 10)} = \frac{12}{s\bigl(\tfrac{s}{2} + 10\bigr)} = \frac{24}{s(s+20)}.
$$

Passo 4

Fazemos a decomposição em frações parciais de
$$\frac{24}{s(s+20)} = \frac{A}{s} + \frac{B}{s+20}.
24s(s+20) = As + Bs+20 24 = A(s+20) + Bs.
$$
Para s=0: 24 = 20A ⇒ A = 6/5. Para s = -20: 24 = -20B ⇒ B = -6/5.

Passo 5

Aplicamos a transformada inversa de Laplace:
$$i(t) = A \cdot 1 + B e^{-20t} = \frac{6}{5} - \frac{6}{5}e^{-20t}.
$$

Passo 6

A expressão final mostra a evolução da corrente desde zero até o regime permanente de 1,2 A com constante de tempo τ = L/R = 0,05 s.

Resposta

i(t)=65-65e^-20t

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