Use a serie geométrica para encontrar a serie de potências das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede a série de potências de
usando a série geométrica ou binomial. Vamos usar a expansão binomial geral para
e em seguida multiplicar por
.
Passo 2
Aplicando o binômio de Newton para expoente negativo, temos
Sabendo que
vemos que
Passo 3
Multiplicamos essa expansão por
:
Passo 4
Fazendo a mudança de índice
, de modo que
e quando
temos
, obtemos
A série converge enquanto
, ou seja,
.