Use uma série de Laurent adequada e calcule o resíduo indicado.
Passo 1
O exercício pede o resíduo de
no polo simples
. O conteúdo é expansão em série de Laurent centrada em
para achar o coeficiente de
.
Passo 2
Fazemos a troca
, assim
e
vira
Passo 3
Isolamos o termo que vai gerar a parte principal e reescrevemos de forma a usar a série geométrica:
Passo 4
Como
para
, tomamos
. Então
Passo 5
O resíduo é justamente o coeficiente de
, que aparece quando
. Substituindo
dá