Use uma série Maclaurin para obter a série de potências da função
dada:
Passo 1
O enunciado pede para obter a expansão em série de potências (série de Maclaurin) da função f(x)=x² eˣ. O conteúdo envolvido é séries de Taylor/Maclaurin e vamos usar a expansão conhecida de eˣ.
Passo 2
Começamos recordando que a série de Maclaurin de eˣ é dada por
Passo 3
Para obter f(x)=x² eˣ, basta multiplicar a série de eˣ por x². Assim temos
Passo 4
Para escrever a expansão como soma a partir da potência xⁿ, fazemos a troca de índice k=n+2. Quando n=0, k=2, logo:
Opcionalmente, podemos listar os primeiros termos: x² + x³ + \tfrac12x⁴ + \tfrac16x⁵ + ⋯.