Use a série de
para calcular o valor da soma
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a soma da série
usando a série de
. Para isso, vamos usar conhecimentos de séries infinitas e a definição da série exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a série de
. Sabemos que:
Essa é uma representação muito útil porque nos permite expressar funções exponenciais como somas infinitas.
Passo 3
No nosso exercício, temos uma soma que se parece muito com a série de
, mas com alguns ajustes. Vamos comparar:
Podemos ver que se substituirmos
por
na série de
, conseguimos exatamente a série que temos no exercício.
Passo 4
Então, vamos fazer essa substituição. Tomando
, temos:
Perceba que agora a série do exercício é igual a
.
Passo 5
Agora, para encontrar o valor da soma, basta calcular
. Sabemos que
, então:
Isso nos dá o valor exato da soma da série.
Resposta
A soma da série é
, ou aproximadamente 0,6065.