Use séries de potências para resolver, em cada caso, o problema de valor inicial:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver por séries de potências o problema de valor inicial
Estamos no ponto regular
, então vamos supor uma solução da forma
e determinar os coeficientes
usando as condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos as derivadas em série:
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Reescrevendo cada soma com índice
:
Passo 4
O coeficiente de
impõe
Passo 5
Pelas condições iniciais temos
e
.
Da recorrência, todos os termos pares e ímpares transitivamente dependem de ou
, logo
Da recorrência, todos os termos pares e ímpares transitivamente dependem de