Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existir.
\lim _{h \rightarrow 2} \frac{h^{3}-8}{h^{2}-3^{4}}.

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
\displaystyle \lim_{h\to2}\frac{h^{3}-8}{h^{2}-3^{4}}.
É um limite de função racional e vamos usar fatoração de diferença de cubos e diferença de quadrados para simplificar.

Passo 2

Fatoramos o numerador e o denominador:
h^{3}-8 = (h-2)\bigl(h^{2}+2h+4\bigr),
h^{2}-3^{4} = h^{2}-81 = (h-9)(h+9).

Passo 3

Não há cancelamento do fator (h-2), então podemos aplicar substituição direta em h=2.
No numerador:
(2-2)\bigl(2^{2}+2\cdot2+4\bigr)=0,
no denominador:
(2-9)(2+9)=-7\cdot11=-77.
Logo o limite é
\frac{0}{-77}=0.

Resposta

0

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