Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existir.
\lim _{k \rightarrow 4} \frac{k^{2}-16}{k^{2}-3};

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{k\to4}\frac{k^{2}-16}{k^{2}-3}
que é um caso de limite de função racional. Como o numerador e o denominador são polinômios, podemos tentar simplificar algebricamente antes de avaliar o limite.

Passo 2

Fatoramos o numerador usando a diferença de quadrados:
k^{2}-16 = (k-4)(k+4).
Assim a expressão fica
\frac{k^{2}-16}{k^{2}-3} = \frac{(k-4)(k+4)}{k^{2}-3}.

Passo 3

Para tomar o limite quando k\to4, observamos que o fator (k-4) no numerador tende a zero e o denominador tende a
4^{2}-3 = 16-3 = 13,
que é diferente de zero. Logo o comportamento principal é dado pelo zero do numerador.

Resposta

\lim_{k\to4}\frac{k^{2}-16}{k^{2}-3}=0.

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