Use somas de Riemann para encontrar a área da região
que é a região limitada pelo gráfico da função
, o exito-
, e as retas
e
, onde:
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pelo gráfico de
, pelo eixo
e pelas retas
e
. Para isso vamos usar a definição de integral como limite de somas de Riemann no intervalo
.
Passo 2
Dividimos
em
subintervalos de largura igual. A largura de cada subintervalo é
Passo 3
Escolhemos como ponto de amostragem o extremo direito de cada subintervalo. Então, para
,
O valor da função nesses pontos é
Passo 4
A soma de Riemann associada é
Passo 5
Separamos em duas somas:
Calculamos cada parte:
Logo,
Passo 6
Tomamos o limite quando
:
Resposta
A área da região
é
.