Use somas de Riemann para encontrar a área da região
que é a região limitada pelo gráfico da função
, o exito-
, e as retas
e
, onde:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a área da região
limitada pelo gráfico de
pelo eixo-
e pelas retas verticais
e
, com
Vamos usar a definição de integral como limite de somas de Riemann para calcular
, que é justamente a área de
.
Passo 2
Dividimos o intervalo
em
subintervalos de comprimento
Para cada
escolhemos o ponto de amostragem (por exemplo, extremo direito)
A soma de Riemann corresponde a
Passo 3
Substituindo
em
:
Logo
Passo 4
Separamos a soma em dois termos e usamos
e
:
Simplificando cada termo:
Portanto
Passo 5
Tomando o limite quando
:
logo
Este limite é a área da região
.
Resposta
A área de
é
.