Use somas de séries geométricas para escrever os seguintes números como uma razão de números inteiros.
0, 73=0,737373 ldots

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número periódico 0,73=0,737373ldots como uma razão de inteiros, usando a soma de séries geométricas. O conteúdo envolvido é a soma de uma série geométrica infinita e a fórmula geral S=a1-r.

Passo 2

Podemos ver que
0,737373ldots = 0,73 + 0,0073 + 0,000073 + cdots,
ou seja, trata-se de uma série geométrica de primeiro termo a=0,73 e razão r=0,01 (cada termo é obtido multiplicando o anterior por 10^-2=0,01).

Passo 3

Aplicando a fórmula da soma infinita de uma série geométrica, temos
S = a1 - r,
onde a=tfrac73100 e r=tfrac1100. Substituindo:

Passo 4

Como 73 é primo e não divide 99, a fração já está irredutível.

Resposta

0,73 = tfrac7399.

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