Use somas de séries geométricas para escrever os seguintes números como uma razão de números inteiros.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número periódico como uma razão de inteiros, usando a soma de séries geométricas. O conteúdo envolvido é a soma de uma série geométrica infinita e a fórmula geral S=a1-r.
Passo 2
Podemos ver que
0,737373ldots = 0,73 + 0,0073 + 0,000073 + cdots,
ou seja, trata-se de uma série geométrica de primeiro termo a=0,73 e razão r=0,01 (cada termo é obtido multiplicando o anterior por 10^-2=0,01).
Passo 3
Aplicando a fórmula da soma infinita de uma série geométrica, temos
S = a1 - r,
onde a=tfrac73100 e r=tfrac1100. Substituindo:
Passo 4
Como 73 é primo e não divide 99, a fração já está irredutível.