Use substituição nas integrais definidas abaixo para calculá-las.
\int_{0}^{\ln 5} e^{x} \cdot\left(3-4 e^{x}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{\ln 5} e^{x}\,\bigl(3 - 4e^{x}\bigr)\,dx
usando substituição. O conteúdo principal aqui é o método de substituição em integrais definidas, transformando e^{x}\,dx em dt.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = e^{x} \quad\Longrightarrow\quad dt = e^{x}\,dx.
Quando x=0, t=e^{0}=1.
Quando x=\ln 5, t=e^{\ln5}=5.
A integral passa a ser
\int_{t=1}^{t=5} \bigl(3 - 4t\bigr)\,dt.

Passo 3

Calculamos a primitiva de 3 - 4t:
\int \bigl(3 - 4t\bigr)\,dt = 3t - 2t^{2}.
Agora avaliamos de t=1 até t=5:
\bigl[\,3t - 2t^{2}\bigr]_{1}^{5} = \bigl(3\cdot5 - 2\cdot5^{2}\bigr) - \bigl(3\cdot1 - 2\cdot1^{2}\bigr) = (15 - 50) - (3 - 2) = -35 - 1 = -36.

Resposta

-36

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