Use substituição trigonométrica para calcular as seguintes integrais indefinidas.
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral indefinida
usando substituição trigonométrica. O conteúdo necessário é reconhecer uma expressão da forma
e usar a substituição que transforme essa diferença de quadrados em tangente ou secante.
Passo 2
Observe que
Para eliminar a raiz de
, fazemos a substituição
ou seja,
Passo 3
Com essa substituição, a expressão dentro da raiz fica
Logo a integral transforma-se em
Passo 4
Note que
cuja primitiva é
. Assim,
Passo 5
Falta voltar para a variável
. Da substituição
temos
Substituindo em
resulta