Use uma tabela básica de transformada de Laplace e identidades trigonométricas para determinar a transformada de Laplace das seguintes funções:
f(t)=sen(2 t) sen(3 t)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=sin(2t),sin(3t). Vamos usar uma identidade trigonométrica para escrever o produto de senos como soma de cossenos e depois aplicar a linearidade da transformada de Laplace junto com a tabela básica
de
Lcos(at)=dfracss^2+a^2.

Passo 2

Usamos a identidade
sin(A)sin(B)=tfrac12l[cos(A-B)-cos(A+B)r]
com A=2t e B=3t, obtendo
sin(2t),sin(3t) =tfrac12l[cos(t)-cos(5t)r]

Passo 3

Pela linearidade da transformada de Laplace,
Lsin(2t)sin(3t) =tfrac12l(Lcos(t)-Lcos(5t)r)

Passo 4

Da tabela básica temos
Lcos(t)=ss^2+1, Lcos(5t)=ss^2+25
Substituindo em
tfrac12l(Lcos(t)-Lcos(5t)r) vem
Lsin(2t)sin(3t) =tfrac12l(ss^2+1-ss^2+25r)

Passo 5

Para simplificar, calculamos
tfrac12l(ss^2+1-ss^2+25r) =sl((s^2+25)-(s^2+1)r)2,(s^2+1)(s^2+25) =24s2,(s^2+1)(s^2+25) =12s(s^2+1)(s^2+25)

Resposta

Lsin(2t)sin(3t) =s2l(1s^2+1-1s^2+25r) =12s(s^2+1)(s^2+25)

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