Use uma tabela básica de transformada de Laplace e suas propriedades para determinar a transformada de Laplace das seguintes funções:
f(t)=(2 t-3) e^t+23.

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
f(t) = (2t - 3),e^t+23
O conteúdo usado será: linearidade da transformada, tabela básica ( Lt, L1) e a propriedade de deslocamento no domínio de s:
Le^ath(t)(s)=H(s-a).

Passo 2

Reescrevemos
f(t) = (2t - 3),e^t+23 = e^23,(2t - 3),e^t3
Defina g(t) = (2t - 3),e^t3. Então
F(s)=Lf(t)(s) = e^23;Lg(t)(s) = e^23,G(s)

Passo 3

Para g(t) = e^13t,h(t) com h(t)=2t-3, aplica-se o deslocamento:
G(s)=Lg(t)(s) = Hl(s-tfrac13r),
onde H(s)=Lh(t)(s).

Passo 4

Calculemos
H(s)=L2t-3(s) =2,Lt(s)-3,L1(s)
Da tabela básica:
Lt(s)=1s^2, L1(s)=1s,
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H(s)=2s^2-3s

Passo 5

Fazendo o deslocamento e multiplicando por e^2/3:
G(s)=Hl(s-tfrac13r) =2l(s-tfrac13r)^2 -3s-tfrac13,
F(s)=e^23,G(s) = e^23!l(2(s-tfrac13)^2 -3s-tfrac13r)

Resposta

L(2t-3)e^t+23(s) = e^23l(2(s-tfrac13)^2 -3s-tfrac13r), Re(s)>tfrac13

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