Use uma tabela básica de transformada de Laplace e identidades trigonométricas para determinar a transformada de Laplace das seguintes funções:
c) f(t)=sen^3(t)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=sin^3(t). O conteúdo que vamos usar inclui
  1. identidades trigonométricas (para reescrever sin^3(t) como combinação de senos de argumentos múltiplos),
  2. propriedades de linearidade da transformada de Laplace,
  3. tabela básica de transformadas:
Lsin(at)=as^2+a^2

Passo 2

Usamos a identidade para potência tripla de seno:
sin^3(t) =3sin(t)-sin(3t)4

Passo 3

Pela linearidade da transformada de Laplace,
Lsin^3(t) =14l[3,Lsin(t)-Lsin(3t)r]
Da tabela,
Lsin(t)=1s^2+1, Lsin(3t)=3s^2+9
Substituindo,
Lsin^3(t) =14l[3s^2+1-3s^2+9r] =34l(1s^2+1-1s^2+9r)

Resposta

boxedLsin^3(t) =34l(1s^2+1-1s^2+9r), Re(s)>0

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