Use uma tabela básica de transformada de Laplace e suas propriedades para determinar a transformada de Laplace das seguintes funções:
f(t)=t^2 cos (t).

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
f(t)=t^2cos(t)
O conteúdo é transformação de Laplace e usaremos:
  1. A tabela básica que dá
Lcos(t)(s)=ss^2+1
  1. A propriedade de diferenciação no domínio s:
Lt^nf(t)(s) =(+1)^nd^nds^nl[Lf(t)(s)r]

Passo 2

Definimos
F(s)=Lcos(t)(s) =ss^2+1

Passo 3

Pela propriedade de diferenciação, como queremos t^2cos(t), temos
Lt^2cos(t)(s) =d^2ds^2l[F(s)r]

Passo 4

Calculamos as derivadas de F(s):
Primeiro,
F(s)=ss^2+1,
então
F'(s) =(s^2+1)cdot1 - scdot2s(s^2+1)^2 =1 - s^2(s^2+1)^2
Agora a segunda derivada, usando F''(s)=ddsl[tfrac1 - s^2(s^2+1)^2r]:
F''(s) =-2s,(s^2+1)^2 ;-;(1 - s^2);4s,(s^2+1) (s^2+1)^4 =2s,(s^2-3)(s^2+1)^3

Resposta

Lt^2cos(t)(s) =2,s,(s^2-3)(s^2+1)^3, s>0

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