Use uma tabela básica de transformada de Laplace e suas propriedades para determinar a transformada de Laplace das seguintes funções:
f(t)=e^-3 t cos (2 t+4).

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
f(t)=e^-3tcos(2t+4)
O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace, usando a propriedade de linearidade e a propriedade de deslocamento no domínio s. Também vamos usar a identidade de soma de ângulos para coseno, de modo a expressar cos(2t+4) em termos de cos(2t) e sin(2t).

Passo 2

Aplicamos a identidade de soma de ângulos
cos(2t+4)=cos(2t)cos(4)-sin(2t)sin(4)

Passo 3

Substituindo em f(t) obtemos
f(t)=e^-3tl[cos(4),cos(2t)-sin(4),sin(2t)r] =cos(4),e^-3tcos(2t);-;sin(4),e^-3tsin(2t)

Passo 4

Pela linearidade da transformada de Laplace e pela propriedade de deslocamento em s, temos as fórmulas padrão:
Le^atcos(bt) =s-a(s-a)^2+b^2, Le^atsin(bt) =b(s-a)^2+b^2

Passo 5

No nosso caso a=-3 e b=2. Logo,
Le^-3tcos(2t) =s+3(s+3)^2+2^2 =s+3(s+3)^2+4,
Le^-3tsin(2t) =2(s+3)^2+4

Passo 6

Juntando tudo pela linearidade, obtemos
F(s)=cos(4),s+3(s+3)^2+4 ;-;sin(4),2(s+3)^2+4 =(s+3)cos(4)-2sin(4)(s+3)^2+4

Resposta

F(s)=(s+3)cos(4)-2sin(4)(s+3)^2+4

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