Use a técnica de integração por partes para resolver as integrais abaixo. Derive para verificar a solução.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando integração por partes. Vamos precisar aplicar a fórmula de partes e depois verificar o resultado derivando a antiderivada.
Passo 2
Usamos a fórmula de integração por partes
e escolhemos
e
. Essa escolha facilita pois
tem derivada simples e
é simples de integrar.
Passo 3
Calculamos
e
:
Como ,
Como
e como
,
Passo 4
Aplicando a fórmula de partes com esses valores, obtemos
Passo 5
Para resolver
, fazemos a decomposição da fração:
Assim,
Passo 6
Substituindo de volta na expressão inicial,
Passo 7
Para verificar, derivamos
: ao usar a regra do produto e a derivada de
, chega-se a
. Portanto a antiderivada está correta.