Use a técnica de integração por partes para resolver as integrais abaixo. Derive para verificar a solução.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a técnica de integração por partes, que se baseia na fórmula
.
Passo 2
Vamos escolher as partes de modo a simplificar a integral. Seja
e
. Então temos
Passo 3
Aplicando a fórmula de partes:
Passo 4
Ainda falta
. Novamente por partes, escolha
,
. Assim:
Passo 5
e então
Passo 6
Voltando à expressão inicial:
Passo 7
Para verificar, derivamos
:
Isso confirma que a primitiva encontrada está correta.