Use a técnica de integração por partes para resolver as integrais abaixo. Derive para verificar a solução.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando integração por partes e depois derivar o resultado para conferir.
Passo 2
Escolhemos as funções para a integração por partes:
e
. Então
pois a derivada de
é
, e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
obtemos
Passo 4
Para calcular
, fazemos a substituição
, logo
e
. Assim:
Passo 5
Substituindo de volta, a integral fica
Passo 6
Para verificar, derivamos
: a derivada de
é
e a derivada de
é
. Os termos com
se cancelam, sobrando
, que confere. Portanto, a solução está correta.