Use o teste da razão para determinar a convergência das séries:
Passo 1
O enunciado pede para a gente determinar a convergência da série usando o teste da razão. O conteúdo principal é o teste da razão para séries numéricas, que exige calcular o limite .
Passo 2
Pela definição da série temos o termo geral an = 1n!. No teste da razão vamos avaliar an+1an. Calculemos a razão entre termos consecutivos:
an+1an = 1(n+1)!1n! = n!(n+1)! = 1n+1
Passo 3
Agora determinamos o limite dessa expressão quando ntoinfty:
L = limntoinfty 1n+1 = 0
Passo 4
Pelo teste da razão, se L<1 a série converge absolutamente (logo converge). Aqui L=0<1, então nossa série converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo teste da razão).