Use as técnicas abordadas em sala de aula para determinar as soluções das seguintes equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
.
Passo 1
O enunciado dá a EDO de 1ª ordem
Vamos reescrever em forma de derivada para identificar o método: separação de variáveis.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
e usando
, obtemos
Isso nos permite isolar
.
Passo 3
Isolando
:
Como assumimos
, dividimos por
:
Agora podemos separar as variáveis.
Passo 4
Separamos e integramos ambos os lados:
O lado esquerdo fica simplesmente
, e o direito requer integração por partes.
Passo 5
Para calcular
, escolhemos
,
,
.
Pela fórmula de partes:
Pela fórmula de partes:
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Passo 6
Finalizando, igualamos as integrais e escrevemos a constante geral.