Use um teorema apropriado para mostrar que o conjunto
dado é um espaço vetorial, ou obtenha um exemplo que mostre o contrário.
Passo 1
O conjunto
é dado por
Queremos verificar se
é um subespaço vetorial de
. Para isso, usaremos o Teorema de caracterização de subespaços:
Teorema. Um subconjunto
de um espaço vetorial
é subespaço de
se, e somente se,
-
contém o vetor zero de ; -
é fechado sob soma de vetores; -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos primeiro a condição 1 do teorema: o vetor zero em
R^3 é
0 = (0,0,0)^T . Substituindo
r=0 ,
s=0 ,
t=0 na condição que define
W , temos
o que é falso.
Passo 3
Como
0notin W , a condição 1 do teorema já falha. Logo,
W não pode ser um subespaço vetorial de
R^3 .