Use um teorema apropriado para mostrar que o conjunto W dado é um espaço vetorial, ou obtenha um exemplo que mostre o contrário.
[lr s t]: 5 r-1=s+2 t

Passo 1

O conjunto é dado por
Queremos verificar se é um subespaço vetorial de . Para isso, usaremos o Teorema de caracterização de subespaços:
Teorema. Um subconjunto de um espaço vetorial é subespaço de se, e somente se,
  1. contém o vetor zero de ;
  2. é fechado sob soma de vetores;
  3. é fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Verificamos primeiro a condição 1 do teorema: o vetor zero em R^3 é 0 = (0,0,0)^T. Substituindo r=0, s=0, t=0 na condição que define W, temos
5cdot 0 - 1 = 0 + 2cdot 0 Longrightarrow -1 = 0,
o que é falso.

Passo 3

Como 0notin W, a condição 1 do teorema já falha. Logo, W não pode ser um subespaço vetorial de R^3.

Resposta

W não é um espaço vetorial, pois não contém o vetor zero.

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