Use o Teorema 5.4.2 para calcular a integral dada. Escreva as respostas na forma
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o Teorema 5.4.2 (teorema fundamental do cálculo para funções holomorfas). Vamos usar que essa função é inteira e, portanto, possui uma antiderivada global.
Passo 2
Precisamos encontrar uma antiderivada
tal que
. Integramos termo a termo:
-
-
Logo, uma antiderivada é
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 4
Calculando em
:
Passo 5
Calculando em
:
Passo 6
Subtraindo os resultados: