Use o Teorema 5.4.2 para calcular a integral dada. Escreva as respostas na forma
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o Teorema 5.4.2 (Teorema Fundamental do Cálculo para funções holomorfas). Vamos precisar encontrar uma primitiva (antiderivada) de
e depois avaliar essa primitiva nos pontos
e
.
Passo 2
Para achar a antiderivada, faça a substituição
, de modo que
. Assim,
Passo 3
Portanto, podemos escolher como primitiva
. Agora avalie nos extremos:
- Para
: , então - Para
: . Como
seguido por
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental:
Resposta
-i