Use o Teorema 5.4.2 para calcular a integral dada. Escreva as respostas na forma
.
Passo 1
O exercício pede pra calcular
usando o Teorema 5.4.2 (o teorema fundamental do cálculo para funções complexas). O teor—conteúdo—é integral de função analítica e vamos precisar de sua primitiva.
Passo 2
A função
é inteira (analítica em todo
), então pelo Teorema 5.4.2 temos que
onde
Uma primitiva de
Passo 3
Agora vamos avaliar
nos pontos finais. Primeiro calculamos
e
:
Passo 4
Logo
Passo 5
Subtraindo os valores de
nos limites,
Resposta
0 + i0