Use o Teorema 5.4.2 para calcular a integral dada. Escreva as respostas na forma
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o Teorema 5.4.2 (o Teorema Fundamental do Cálculo para funções analíticas), pois queremos avaliar uma primitiva de
entre
e
.
Passo 2
Pelo Teorema 5.4.2, se
é analítica em um domínio que contém o segmento de reta de
a
, então
onde
. Aqui
é inteira, logo o teorema vale.
Passo 3
Para achar a primitiva
, note que
. Assim, uma antiderivada é
Passo 4
Agora avaliamos em
e
:
Passo 5
Usando
e
, temos
Passo 6
Portanto
Resposta
(-1/\pi) - i,(1/\pi)