Use o Teorema 5.4.2 para calcular a integral dada. Escreva as respostas na forma
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função analítica entre dois pontos no plano complexo. Aqui vamos usar o Teorema 5.4.2 (Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha de funções analíticas). O conteúdo é integrais de funções holomorfas e precisaremos da antiderivada de
.
Passo 2
Como
é polinomial, ela é holomorfa em todo
. Uma antiderivada é dada por:
Passo 3
Pelo Teorema 5.4.2, temos
Passo 4
Agora é só expandir
e dividir por 3. Primeiro:
Depois:
Dividindo por 3:
Resposta
6 + \frac{26}{3}i