Use o Teorema 5.4.2 para calcular a integral dada. Escreva as respostas na forma
.
Passo 1
Estamos com a integral de
, indo de
até
. O conteúdo é integrais de funções holomorfas e vamos usar o Teorema 5.4.2, que diz que toda função holomorfa tem antiderivada e a integral é a diferença dessa antiderivada nos extremos.
Passo 2
Para achar a antiderivada de
, lembramos que
. Logo, uma primitiva é
Passo 3
Pelo Teorema 5.4.2, temos
Passo 4
Vamos calcular cada termo. Primeiro,
Usando a fórmula
Passo 5
Depois,
pois
Passo 6
Substituindo em
e fazendo a diferença,
Resposta
(-\frac{\cos3}{3} - i\frac{\sinh3}{3})