Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral
é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral imprópria
e pede para determinar sua convergência usando o Teorema da Comparação. Temos duas situações a analisar: o comportamento perto de
(singularidade no denominador) e o comportamento quando
.
Passo 2
Analisando
: note que
é limitado por
logo
Como
é finito, pelo Teorema da Comparação a integral original converge em
.
Passo 3
Analisando
: de novo
implica
Mas
Como uma função maior ou igual a uma cuja integral diverge também diverge, pelo Teorema da Comparação a parte de
a
diverge.
Resposta
A integral diverge.