Use o Teorema de Divergência para calcular
, onde
é o solido delimitado pela superfície
e o plano
, e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde
é o sólido limitado pela superfície
por baixo e pelo plano
por cima, e
.
O conteúdo principal é o Teorema da Divergência, que relaciona
O conteúdo principal é o Teorema da Divergência, que relaciona
Passo 2
Calcular a divergência de
:
Passo 3
Descrever a região
em coordenadas cilíndricas. A interseção entre
e
ocorre quando
logo a projeção no plano
é o disco
,
, e em cada
o
varia de
até
.
Passo 4
Calcular o volume de
e depois multiplicar por
. Em cilíndricas:
Isso dá
Passo 5
Pelo Teorema da Divergência: