Use o Teorema de Divergência para calcular
, onde
é o solido delimitado pela superfície
e os planos
e
, e
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície
do sólido cilíndrico
Usaremos o Teorema da Divergência, que afirma
Precisamos calcular
e avaliar o integral triplo em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Calculemos a divergência de
:
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas
com
,
, o elemento de volume é
. Logo
Passo 4
Separemos o integrando em três parcelas:
Passo 5
Calculemos
:
Passo 6
Note que
pois
.
Passo 7
Calculemos
:
Passo 8
Somando as parcelas: