Use o Teorema de Stokes para calcular
, onde
e
é a fronteira do plano
no primeiro octante, no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde e
é a curva fechada que é a fronteira do triângulo
dado por
no primeiro octante, percorrida no sentido anti-horário.
O método será usar o Teorema de Stokes, que diz
onde
O método será usar o Teorema de Stokes, que diz
Passo 2
Calcular o rotacional de
. Tomando
com
,
,
, temos
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Passo 3
Parametrizamos a superfície
por
com domínio planar
. Calculamos
e o vetor normal orientado segundo a regra da mão direita é
Passo 4
Em
temos
, de modo que
.
O produto escalar com dá
O produto escalar com
Portanto, a integral de superfície é