Use o teorema da divergência paa calcular
, onde
é orientada com
apontando para fora.
e
é a superfície do sólido limitado pelo clindro
os planos coordendados
e
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: a tarefa é calcular
usando o teorema da divergência. Aqui
e
é a superfície que envolve o volume
limitado pelo cilindro de seção transversal
e pelos planos
e
. Vamos precisar do teorema da divergência e de coordenadas cilíndricas (eixo em
).
Passo 2
Aplicando o teorema da divergência, lembramos que
. Primeiro calculamos a divergência de
:
Passo 3
Para integrar sobre
, usamos coordenadas cilíndricas em torno do eixo
: definimos
,
,
e
. Os limites são
,
e
. Assim o integral fica
Passo 4
Agora basta calcular passo a passo: