Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície
\iint_{S} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{S}; ou seja, calcule o fluxo de \mathbf{F} através de S.
\mathbf{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=-x z \mathbf{i}-y z \mathbf{j}+z^{2} \mathbf{k},
é o elipsoide
\iint_{S} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{S}; ou seja, calcule o fluxo de \mathbf{F} através de S.
\mathbf{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=-x z \mathbf{i}-y z \mathbf{j}+z^{2} \mathbf{k},
Passo 1
O enunciado pede o fluxo da campo
através da superfície fechada
do elipsoide
Como
é uma superfície fechada e suave, podemos usar o Teorema da Divergência (ou Gauss) que diz
onde
é o volume interno ao elipsoide.
Passo 2
Vamos calcular a divergência de
:
Como
,
e
, resulta
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo é
Resposta
O fluxo de
através de
é
.