Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície
\iint_{S} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{S}; ou seja, calcule o fluxo de \mathbf{F} através de S.
\mathbf{F}(x, y, z)=x y^{2} \mathbf{i}+y z \mathbf{j}+z x^{2} \mathbf{k}, S é a superfície do sólido que está entre os cilindros x^{2}+y^{2}=1 e x^{2}+y^{2}=4 e entre os planos z=1 e z=3
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de \mathbf{F}(x,y,z)=x y^{2}\,\mathbf{i}+y z\,\mathbf{j}+z x^{2}\,\mathbf{k} através da superfície fechada S que é o contorno do sólido delimitado pelos cilindros x^{2}+y^{2}=1 e x^{2}+y^{2}=4 e pelos planos z=1 e z=3. O método indicado é o Teorema do Divergente (ou Gauss), que afirma que