Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície
; ou seja, calcule o fluxo de
através de
.
é a superfície da caixa delimitada pelos planos
,
, onde
e
são números positivos.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o fluxo do campo vetorial
através da superfície fechada
da caixa
. Vamos usar o Teorema do Divergente, que diz que
onde
é o volume interior à superfície
.
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Derivando cada termo, obtemos
Logo,
Passo 3
Pelo Teorema do Divergente, o fluxo é
Passo 4
Como a região é um produto de intervalos, a integral separa:
Cada integral unidimensional é
Substituindo,