Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as seguintes integrais definidas:
\int_{-2}^{1}\left(x^{2}-3\right) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{-2}^{1}\bigl(x^{2}-3\bigr)\,dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que, se F é uma primitiva de f, então
\int_{a}^{b}f(x)\,dx = F(b) - F(a).

Passo 2

Encontrar uma primitiva F(x) de f(x)=x^{2}-3. Sabemos que
\frac{d}{dx}\Bigl(\frac{x^{3}}{3}\Bigr)=x^{2} \quad\text{e}\quad \frac{d}{dx}(-3x)=-3,
logo uma primitiva é
F(x)=\frac{x^{3}}{3}-3x.

Passo 3

Avaliar F nos extremos do intervalo:
F(1) = \frac{1^{3}}{3} - 3\cdot1 = \frac{1}{3} - 3 = -\frac{8}{3},
F(-2) = \frac{(-2)^{3}}{3} - 3\cdot(-2) = -\frac{8}{3} + 6 = \frac{-8 + 18}{3} = \frac{10}{3}.

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
\int_{-2}^{1}\bigl(x^{2}-3\bigr)\,dx = F(1) - F(-2) = -\frac{8}{3} - \frac{10}{3} = -\frac{18}{3} = -6.

Resposta

-6

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