Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as seguintes integrais definidas:
\int_{0}^{1} e^{x} d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{1} e^{x}\,dx
Usaremos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se F'(x)=f(x) em [a,b], então
\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b)-F(a).

Passo 2

Precisamos encontrar uma primitiva F(x) de f(x)=e^{x}. Como a derivada de e^{x} é novamente e^{x}, podemos escolher
F(x)=e^{x}.

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo com a=0 e b=1:
\int_{0}^{1} e^{x}\,dx = F(1)-F(0) = e^{1} - e^{0} = e - 1.

Resposta

e - 1

Exercícios relacionados