Use o teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função
.
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa usar o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função
. Basicamente, vamos precisar entender como derivar uma integral que tem limites que dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele basicamente nos diz que se você tem uma função definida como uma integral com limites que dependem de
, a derivada dessa função pode ser encontrada avaliando a função integrando nos limites e multiplicando pela derivada desses limites.
Passo 3
Nossa função é
. Aqui, o limite superior é
(que é constante) e o limite inferior é
(que depende de
).
Passo 4
Para aplicar o teorema, começamos identificando
e
. A derivada de
será:
Passo 5
Vamos calcular cada parte separadamente:
-
então -
então -
-
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função
é: