Use o teorema fundamental da integral de linha para calcular
onde
e
é a curva iniciando em
e finalizando em
.
( )
( )
( ) 0
( )
( )
( )
( )
( )
( ) 0
( )
( )
( )
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e
vai de
até
.
O conteúdo é o Teorema Fundamental da Integral de Linha, ou seja, se for conservativo (isto é,
), então
O conteúdo é o Teorema Fundamental da Integral de Linha, ou seja, se
Passo 2
Vamos buscar um potencial
tal que
. Começamos integrando a componente
em relação a
:
onde
é uma função que ainda pode depender de
e
.
Passo 3
Agora usamos a componente em
:
e sabemos que isso deve ser igual a
Igualando:
Integrando em
:
com
função só de
.
Passo 4
Por fim, usamos a componente em
:
que deve ser igual a
Logo
e
é constante. Podemos então tomar como potencial
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental da Integral de Linha:
Calculando:
Portanto