onde e é a união das cinco faces superiores do cubo ,isto é, a face não é parte de . (Dica: é não fechada, então para aplicar o Teorema de Gauss você terá que fechá-la).
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de através da superfície , que é o cubo sem a face de baixo (). Como o Teorema de Gauss vale só para superfícies fechadas, vamos fechar incluindo a face de baixo orientada para fora do cubo. Chamaremos de a união de com essa face adicional.
Passo 2
Pelo Teorema de Gauss, o fluxo através de é dado por
onde é o volume do cubo . Primeiro calculamos a divergência de