Use O Teorema de Gauss para calcular o fluxo na superfície formada por z=3-x^{2}-y^{2} e z=0, onde \vec{F}(x, y, z)=\left(x y^{2}, e^{\operatorname{sen} z}, x^{2} z\right).
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de \vec{F}(x,y,z)=(x y^{2},e^{\operatorname{sen} z},x^{2}z) através da superfície fechada S limitada pela parte de cima pela parábola z=3-x^{2}-y^{2} e de baixo pelo plano z=0. Como S é fechada, podemos usar o Teorema de Gauss (ou Divergência), que diz que