Use o teorema de Green para calcular a integral de linha. Assuma que cada curva é orientada no sentido anti-horário.
onde
é composta de parte do gráfico de
e dos intervalos
nos eixos
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a curva fechada que vai do ponto
ao
pelo eixo
, depois de
a
pela arco definido por
, e finalmente de
a
pelo eixo
, tudo orientado anti-horário. Vamos usar o Teorema de Green, que transforma a integral de linha numa integral dupla sobre a região
interna a
.
Passo 2
Identificamos
Pelo Teorema de Green,
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Logo
Passo 4
Como o integrando da integral dupla é zero em toda a região
, temos
Pelo Teorema de Green, a integral de linha também vale zero.