Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.
C é o cardioide r=4+cos θ.
C é o cardioide r=4+cos θ.
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema de Green e calcular
onde
é o cardioide em coordenadas polares dado por
com orientação positiva (anti-horária).
Passo 2
Para aplicar o Teorema de Green, precisamos conhecer explicitamente as funções
e
. O teorema afirma que
onde
é a região interior limitada por
.
Passo 3
No enunciado não foram fornecidas as expressões de
e
. Sem esses dados não há como formar a diferença
nem executar a integral dupla sobre
.
Resposta
Não é possível resolver, pois faltam as funções
e
que definem a integral de linha.