Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.
C é o cardioide r=4+cos θ.

Passo 1

O enunciado pede para usar o Teorema de Green e calcular
\oint_{C} P(x,y)\,dx + Q(x,y)\,dy
onde C é o cardioide em coordenadas polares dado por
r = 4 + \cos\theta
com orientação positiva (anti-horária).

Passo 2

Para aplicar o Teorema de Green, precisamos conhecer explicitamente as funções P(x,y) e Q(x,y). O teorema afirma que
\oint_{C} P\,dx + Q\,dy = \iint_{D}\biggl(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\biggr)\,dA,
onde D é a região interior limitada por C.

Passo 3

No enunciado não foram fornecidas as expressões de P(x,y) e Q(x,y). Sem esses dados não há como formar a diferença \frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y} nem executar a integral dupla sobre D.

Resposta

Não é possível resolver, pois faltam as funções P(x,y) e Q(x,y) que definem a integral de linha.

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