Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.
, onde
é o círculo
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde é o círculo
percorrido no sentido anti-horário (orientação positiva). Vamos usar o Teorema de Green, que converte essa integral de linha fechada numa integral dupla sobre o interior do círculo.
onde
Passo 2
Escrevemos a integral de linha na forma
identificando
identificando
O Teorema de Green diz que
onde
é o disco
.
Passo 3
Vamos calcular o integrando:
Logo,
Logo,
Passo 4
Substituindo na integral dupla, temos