Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha
onde
e
é o contorno do triângulo com vértices em
e
, percorrido no sentio anti-horário.
Passo 1
Estamos calculando a integral de linha
onde
e
é o contorno do triângulo de vértices
,
e
, percorrido no sentido anti-horário. Vamos aplicar o Teorema de Green, que transforma essa integral de linha numa integral dupla sobre a região interna
.
Passo 2
O Teorema de Green diz que, se
e
é o contorno de
positivamente orientado, então
Passo 3
Aqui temos
Calculamos as derivadas parciais
logo o integrando é
Passo 4
A região
é o triângulo com vértices
,
e
. Podemos descrevê-lo por
Passo 5
Aplicando Green, a integral de linha vira
Calculando primeiro em
:
depois em
: