Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha (1 ponto)
onde C é a fronteira da região entre os gráficos de
e
.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral de linha
aplicando o Teorema de Green. Aqui
e
, e a região
é delimitada por
e
. Vamos usar que
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais:
e
. Logo
Passo 3
Descrever a região e montar a integral dupla:
varia de
a
, pois
em
, e
vai de
a
. Assim
Passo 4
Fazer a integração em
:
Passo 5
Agora integrar em
: expandindo
observa-se que os termos ímpares em
se anulam no intervalo simétrico
. Sobra